Отношения. Бинарные отношения и их свойства
В этом параграфе дана определенная классификация бинарных отношений на множестве. В основе этой классификации лежат специальные свойства отношений. Указанные свойства бинарных отношений на множестве А называют рефлексивностью и иррефлексивностью.
Этот список полностью отражает отношение «уважать». Рассмотрим отношение больше на множестве дейтсвительных чисел. Отношение больше или равно на множестве действительных чисел антисимметрично. Нетрудно проверить, что отношение параллельности на множестве прямых плоскости является отношением эквивалентности. Отношение больше или равно на множестве действительных чисел является отношением частичного порядка.
Итак, бинарные отношения могут обладать следующими свойствами. В случаях, когда бинарные отношения не обладают каким-то из перечисленных выше свойств, то можно расширить бинарное отношение путём добавления некоторого числа упорядоченных пар до бинарного отношения, обладающего необходимым свойством. Для этого введём определение замыкания.
